Zemljani pritisak na potporne zidove – Pasivni zemljani pritisak

Metode određivanja pasivnog zemljanog pritiska

Pasivni zemljani pritisak pojavljuje se samo u slučaju, kada je deformacija zida prema tlu dovoljno velika, da se aktivira unutrašnji otpor tla, koji se suprotstavlja spoljnoj sili. Franzius je opitima utvrdio, da je za aktiviranje pasivnog zemljanog pritiska potrebno pomeranje zida u slučaju vlažnog peska s=30h^1,5, a u slučaju peska pod vodom s=23h^2,5 gde je pomeranje s u mm, a h visina zida u m. Prema tome, ako je visina zida h=3,0 m, za aktiviranje pasivnog pritiska potrebno je u slučaju vlažnog peska pomeranje zida u pravcu tla s=156 mm. Kako međutim ovako veliko pomeranje zida u većini slučajeva nije dopušteno, to se u takvim slučajevima postupa na jedan od sledećih načina:

a) Ako je visina zida mala, kao što je to slučaj temeljne stope CD (sl. 1a), pasivni zemljani pritisak E_p ne uzima se u obzir, utoliko pre što sloj zemljišta, ispred stope CD može naknadno biti iskopan ili erodiran, te se računa samo sa aktivnim zemljanim pritiskom E_a na celoj visini zida AB.

b) U slučaju veće visine zida (sl. 1b), umesto pasivnog zemljanog pritiska E_p na delu zida CD usvaja se E_a kao otpor koji se suprotstavlja silama E_a1 i E_a2.

c) U slučaju oporaca koji treba da prime velike horizontalne sile, potreban je puni pasivni pritisak E_p na celoj visini zida AB, radi suprotstavljanja napadnoj sili R (sl. 1c). U tom slučaju se prethodno izvrši deformacija tla pomoću hidrauličnih dizalica, a ako se tlo sastoji iz mekane gline ili sličnog materijala koji se jako deformiše pod opterećenjem, ovaj materijal se zamenjuje na potrebnoj širini b šljunkovitim materijalom, čiji ugao unutrašnjeg trenja je veliki i koji se može lako sabiti, tako da se isključe docnije deformacije tla pod opterećenjem konstrukcije.

Sl. 1. Slučajevi dejstva pasivnog zemljanog pritiska

Postoji više metoda određivanja pasivnog zemljanog pritiska, među kojima su najpoznatije grafičke metode Coulomba, Rebhann – Poncletta.

Određivanje pasivnog zemljanog pritiska grafičkom Coulombovom metodom

Po ovoj metodi usvaja se prava klizna površina, kao i da se unutrašnji otpor tla sastoji samo iz trenja, bez kohezije (c=0). Pošto se pasivni zemljani pritisak pojavljuje kao otporna sila, to su ugao unutrašnjeg trenja tla i ugao odstupanja sile E_p od normale na zid suprotnog znaka, tj. -δ i -ϕ (sl. 2a).

Ako je unutrašnja površina zida AB i ako usvojimo proizvoljnu kliznu površinu AC, spoljnoj sili E_p suprotstavljaju se težina W klizne prizme ABCA i otpor trenja Q duž klizne površine AC. Pošto je težina W poznata po veličini, pravcu i smeru, dok su sile Q i E_p poznate po pravcu i smeru, to se može izraditi plan sila (sl. 2b), iz koga se određuje veličina sile E_p.

Sl. 2. Pasivni zemljani pritisak po Coulombu

Međutim pošto je potreban najmanji pasivni pritisak E_p,min koji odgovara kritičnoj kliznoj površini AC, po kojoj će se klizna prizma najverovatnije obrazovati i istiskivati najviše pod dejstvom spoljne sile, to se postupa na sledeći način (sl. 3).

Sl. 3. Određivanje pasivnog zemljanog pritiska E_P po Coulombu

Povuče se nekoliko proizvoljnih kliznih površina AC₁, AC₂, AC₃. . . i za svaku odgovarajuću kliznu prizmu odredi težina W₁ = A_ΔABC1 x 1,00 x γ, W₂ = A_ΔABC2 x 1,00 x γ, W₃ = A_ΔABC3 x 1,00 x γ. Zatim se za svaku prizmu izradi odgovarajući plan sila i odrede sile E_P1, E_P2, E_P3... Ove sile nanose se u pogodnoj razmeri na dijagram E_P sila i tangenta na ovaj dijagram paralelna sa osovinom apscisa daje najmanju vrednost E_p, kojoj odgovara kritična klizna površina AC. Nedostatak ove metode je što zbog svog načina grafičkog rešenja može dati silu E_p koja dosta odstupa od stvarnosti. Zbog toga se ova metoda retko primenjuje.

Određivanje pasivnog zemljanog pritiska Culmannovom grafičkom metodom

Po ovoj metodi usvaja se, da pasivni zemljani pritisak E_p deluje pod uglom -δ sa normalom na potporni zid, da linija prirodnog nagiba tla zaklapa ugao -ϕ sa horizontalom, a da položajna linija zaklapa ugao -(δ+ϕ) sa linijom zida (sl. 4a). U stanju granične ravnoteže tri delujuće sile W, Q i E_p seku se u jednoj tački. Pošto je sila W poznata po pravcu, veličini i smeru, a sile Q i E_p po pravcu i smeru, možemo nacrtati plan sila (sl. 4b). Ako ovaj trougao sila okrenemo za 90°- ϕ u smeru suprotnom okretanja kazaljke na satu, sila W pašće u pravac linije prirodnog nagiba tla AN, sila Q u pravac površine klizanja AC, a sila E_a u pravac položajne linije BH, pošto je između sila W i Q ugao α+ϕ dok je između E_p i normale na zid ugao δ, te se pravac sile E_p poklapa sa pravcem položajne linije BH (sl. 4a).

Sl. 4. Određivanje pasivnog zemljanog pritiska po Coulombu

Postupak za određivanje pasivnog zemljanog pritiska je sledeći (sl. 4c). Iz nožice zida A povlačimo više proizvoljnih površina klizanja AC₁, AC₂, AC₃.... Svakoj od ovih površina odgovara klizna prizma ABC₁, ABC₂, ABC₃..., čiju dužinu upravnu na nacrt usvajamo da je jednaka jedinici. Ako težine ovih zemljanih prizmi W₁ = A_ΔABC1 x 1,00 x γ, W₂ = A_ΔABC2 x 1,00 x γ, W₃ = A_ΔABC3 x 1,00 x γ, gde je γ zapreminska težina tla, nanesemo na liniju prirodnog nagiba tla AN, dobićemo tačke I, II, III... Povlačenjem iz ovih tačaka linija paralelnih položajnoj liniji, dobijamo presečne tačke R₁, R₂, R₃... Trougli AIR₁, AIIR₂, AIIIR₃ su planovi sila W, Q i E_p za odgovarajuće klizne površine. Spajanjem tačaka R₁, R₂, R₃... dobijamo Culmannovu liniju pasivnih zemljanih pritisaka, tzv. Culmannovu E_p liniju. Tangenta na ovu liniju paralelna sa linijom prirodnog nagiba tla daje najmanju dužinu KK', koja u razmeri za sile W daje pasivni zemljani pritisak E_p.

Ako pravac AK produžimo do preseka sa linijom terena, dobijamo kliznu površinu najmanjeg otpora AC.

Određivanje pasivnog zemljanog pritiska metodom Rebhann-Ponceleta

Po ovoj metodi postupak je sličan kao i za određivanje aktivnog zemljanog pritiska s tom razlikom, što sila Q deluje pod uglom -ϕ sa normalom na kliznu površinu, a sila E_p pod uglom -δ sa normalom na liniju zida. Prema Rebhannu je A_ΔABC = A_ΔACD (sl. 5a). Postupak za određivanje pasivnog zemljanog pritiska je sledeći:

Sl. 5. Određivanje pasivnog zemljanog pritiska po Rebhann-Ponceletu

Iz nožice zida A povlačimo liniju prirodnog nagiba tla pod uglom -ϕ sa horizontalom.

Iz vrha zida B povlačimo položajnu liniju BH pod uglom -(δ+ϕ). U tački M preseka položajne i prirodnog nagiba tla linije podiže se normala do preseka L sa polukrugom iznad AN kao prečnika.

Otvorom šestara AL prenosimo tačku L u D (AL=AD).

Povlačenjem iz tačke D paralelne položajnoj liniji do preseka C sa linijom terena, dobijamo jednu stranu trougla zemljanog pritiska DC = e. Prenošenjem tačke C u F (DC= DF) i spuštanjem normale CK na liniju prirodnog nagiba tla, dobijamo trougao zemljanog pritiska DCF, iz koga dobijamo E_p=1/2γ ef, gde je γ zapreminska težina tla.

Linija AC predstavlja kliznu površinu. Dijagram pasivnog zemljanog pritiska je ba (sl. 5b). On se dobija na osnovu obrasca

E_p = xh/2, odakle je x = 2E_p/h

Napadna tačka sile E_p je u visini težišta trougla abc. Sila E_p deluje pod uglom -δ sa normalom na potporni zid.